2 ligninger med to ubekendte

Matematik

Dette er en artikel der er relateret til faget matematik.

Bruges til at finde skæringspunkter mellem to linjer.

Indholdsfortegnelse

(x,y) = (1,1)

$LaTex: x\cdot {a_1 \choose a_2} + y\cdot { b_1\choose b_2} = {c_1 \choose c_2}$
$LaTex: x\cdot \vec{a} + y\cdot \vec{b} = \vec{c}$
$LaTex: x\cdot \vec{a} \cdot\hat{a}+ y\cdot \vec{b}\cdot\hat{a} = \vec{c}\cdot\hat{a} =y\cdot \vec{b}\cdot\hat{a} = y\cdot \det(\vec{a},\vec{b})$
$LaTex: y=\frac{\det(\vec{a},\vec{c})}{\det(\vec{a},\vec{b})} = \frac{\begin{bmatrix}a_1 && c_1 \\ a_2 && c_2 \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_1 && b_1 \\ a_2 && b_2\end{bmatrix}} = \frac{a_1\cdot c_2 - a_2\cdot c_1}{a_1\cdot b_2 - a_2 \cdot b_1}$

Kort og godt skriv lidt om på oven stående og det bliver til:

Formler: $LaTex: x=\frac{-\det(\vec{c},\vec{b})}{-\det(\vec{b},\vec{a})} = \frac{\begin{bmatrix}c_1 && b_1\\c_2 && b_2 \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_1 && b_1 \\ a_2 && b_2\end{bmatrix}} = \frac{b_2\cdot c_1-b_1\cdot c_2}{a_1\cdot b_2 - a_2 \cdot b_1}$; $LaTex: y=\frac{\det(\vec{a},\vec{c})}{\det(\vec{a},\vec{b})} = \frac{\begin{bmatrix}a_1 && c_1 \\ a_2 && c_2 \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_1 && b_1 \\ a_2 && b_2\end{bmatrix}} = \frac{a_1\cdot c_2 - a_2\cdot c_1}{a_1\cdot b_2 - a_2 \cdot b_1}$