2 ligninger med to ubekendte

Billede:Icon_matematik.png
Matematik

Dette er en artikel der er relateret til faget matematik.

Bruges til at finde skæringspunkter mellem to linjer.

Indholdsfortegnelse

Lige koefficienters metoden.

  • 2x – 3y = 5
  • 3x + 5y = -2
  • 3(2x – 3y) = 3 * 5
  • 2(3x + 5y) = 2*(-2)
  • 6x – 9y = 15
  • 6x + 10y = -4
  • 6x – 9y –(6x + 10y) = 15 – (-4)
  • -19y = 19
  • y = -1
  • 2x – 3(-1) = 5
  • 2x + 3 = 5
  • x = 1

(x,y) = (1,1)

Substitutionsmetoden.

  • x + 2y = 1 <=> x = 1 - 2y
  • 5x – 7y = -29 <=> 5(1 - 2y) -7y = -29
  • 5 – 10y – 7y = -29
  • -17y = -34
  • y = 2

Determinat-metoden

Input
  • LaTex: n = a_1\cdot a+b_1\cdot y=c_1
  • LaTex: m = a_2\cdot a+b_2\cdot y=c_2
Hvor n og m er 2 ligninger.
Bevis
  • LaTex: x\cdot {a_1 \choose a_2} + y\cdot { b_1\choose b_2} = {c_1 \choose c_2}
  • LaTex: x\cdot \vec{a} + y\cdot \vec{b} = \vec{c}
  • LaTex: x\cdot \vec{a} \cdot\hat{a}+ y\cdot \vec{b}\cdot\hat{a} = \vec{c}\cdot\hat{a} =y\cdot \vec{b}\cdot\hat{a} = y\cdot \det(\vec{a},\vec{b})
  • LaTex: y=\frac{\det(\vec{a},\vec{c})}{\det(\vec{a},\vec{b})} = \frac{\begin{bmatrix}a_1 && c_1 \\ a_2 && c_2 \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_1 && b_1 \\ a_2 && b_2\end{bmatrix}} = \frac{a_1\cdot c_2 - a_2\cdot c_1}{a_1\cdot b_2 - a_2 \cdot b_1}

Opsummering

Kort og godt skriv lidt om på oven stående og det bliver til:

Input
  • LaTex: n = a_1\cdot x+b_1\cdot y=c_1
  • LaTex: m = a_2\cdot x+b_2\cdot y=c_2
Formler
LaTex: x=\frac{-\det(\vec{c},\vec{b})}{-\det(\vec{b},\vec{a})} = \frac{\begin{bmatrix}c_1 && b_1\\c_2 && b_2 \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_1 && b_1 \\ a_2 && b_2\end{bmatrix}} = \frac{b_2\cdot c_1-b_1\cdot c_2}{a_1\cdot b_2 - a_2 \cdot b_1}
LaTex: y=\frac{\det(\vec{a},\vec{c})}{\det(\vec{a},\vec{b})} = \frac{\begin{bmatrix}a_1 && c_1 \\ a_2 && c_2 \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_1 && b_1 \\ a_2 && b_2\end{bmatrix}} = \frac{a_1\cdot c_2 - a_2\cdot c_1}{a_1\cdot b_2 - a_2 \cdot b_1}

Se evt