Additionsformlerne

Matematik

Dette er en artikel der er relateret til faget matematik.

Bevis for en formel som giver en relation mellem sin() og vinkler i trekanter. (Find gerne en bedre beskrivelse eller navn).

Viser de variabler der bruges i formlerne. V er ikke vinklen for halvdelen af den store trekant, men for hele.

Variabler

$LaTex: u =$ u (vinkel u)
$LaTex: v =$ v (vinkel v)

Formel: $LaTex: \sin(u-v)=\sin(u)\times\cos(v)-\cos(u)\times\sin(v)$

Beviset for denne formel er delt op i flere afsnit som referer til hinanden internt.

Bevis ved vektorer

Billede der viser vinkler og vektorerne A og B.

Bevis for additionsformlerne (se side 286 i MAT 2A).

$LaTex: \vec{a}={cos(u) \choose sin(u)}\\ \vec{b}={cos(v) \choose cos(v)}\\ w=v-u\\ cos(v)=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}\\ cos(w)=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{1\cdot 1|} = \vec{a}\cdot\vec{b}\\ -sin(u)=sin(-u)\\ sin(2\cdot\alpha)=2\cdot cos(\alpha)\cdot sin(\alpha)\\$

Additionsformlerne

$LaTex: \fbox{ cos(v-u)=cos(v)\cdot cos(u)+sin(v)\cdot sin(u)\\ cos(v+u)=cos(v)\cdot cos(u)-sin(v)\cdot sin(u)\\ sin(v-u)=sin(v)\cdot cos(u)-cos(v)\cdot sin(u)\\ sin(v+u)=sin(v)\cdot cos(u)+cos(v)\cdot sin(u)}$