Cosinus Relationer

Matematik

Dette er en artikel der er relateret til faget matematik.

Formler

Viser variabler for sider og vinkler på trekant.

a² = c²+b²-2bc*cos(A)
b² = c²+a²-2ac*cos(B)
c² = a²+b²-2ab*cos(C)

$LaTex: \cos(A)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

$LaTex: \cos(B)=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$

$LaTex: \cos(C)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

Hvis man ligger mærke til det ligner cosinusrelationerne Pythagoras.

Bevis

Viser hvordan man kan bevise cosinus relationer.

Hvis man kigger på billedet til højre viser det at h (højden i trekanten) er lig med a*Sin(C), og at afstanden fra højden til C er a*Cos(C), ud fra dette kan man bestemme at afstanden fra højden til A er b-a*Cos(C). Det kan man sætte ind i Pythagoras og få:

c²