Fysik Mekanik aflevering

Billede:Copy icon.png

Aflevering

Denne side er en aflevering og delene må

kun afleveres af deres respektive ejere.


Indholdsfortegnelse

Bevægelse, kræfter og frit legeme analyse

Bevægelse i klods

Gnidningskoeffiecienten
LaTex: \begin{eqnarray} m &=& 5 kg\\ F_t &=& m \cdot g\\ F_n &=& -F_t\\ F_{frem} &=& 7N\\ F_{res} &=& 0 = F_{frem} + F_g\\ F_g &=& -F_{frem} = -7 N\\ &=& \mu\cdot F_n\\ &\Downarrow&\\ \mu &=& \frac{F_g}{F_n} = 0,14 \end{eqnarray}
Acceleration
LaTex: \begin{eqnarray} F_{frem} &=& 10 N\\ F_{res} &=& F_{frem} + F_g = 3\\ F_{res} &=& m\cdot a\\ &\Downarrow&\\ a &=& \frac{F_{res}}{m} = 0,6 \frac{m}{s^2} \end{eqnarray}
Deacceleration
LaTex: \begin{eqnarray} F_{frem} &=& 5 N\\ F_{res} &=& F_{frem} + F_g = -2\\ F_{res} &=& m\cdot a\\ &\Downarrow&\\ a &=& \frac{F_{res}}{m} = -0,4 \frac{m}{s^2} \end{eqnarray}
Klodsen fortager en deacceleration, og holder op med at bevæge sig.

Klodsen og bordet

Bestemmelse af kræfter
LaTex: \begin{eqnarray} \mu &=& 0,15\\ m &=& 2,4 kg\\ F_t &=& m\cdot -g = -23,57 N\\ F_{frem} &=& 35 N\\ F_{frem_x} &=& cos(30^{\circ})\cdot F_{frem} = 30,31 N\\ F_{frem_y} &=& sin(30^{\circ})\cdot F_{frem} = 17,5 N\\ F_n &=& -F_t-F_{frem_y} = 6,07 N\\ F_g &=& \mu\cdot -F_n = -1,214 N\\ \end{eqnarray}
Acceleration
LaTex: \begin{eqnarray} F_{res} &=& F_{frem_x} + F_g = 29,10 N\\ F_{res} &=& m\cdot a\\ &\Downarrow&\\ a &=& \frac{F_{res}}{m} = 12,12\frac{m}{s^2} \end{eqnarray}
Hastighed efter 10 sek.
LaTex: \begin{eqnarray} t &=& 10 s\\ v_0 &=& 4\frac{m}{s}\\ v &=& a\cdot t + v_0 = 125,23 \frac{m}{s}\\ \end{eqnarray}
Strækning efter 10 sek.
LaTex: \begin{eqnarray} S &=& \frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2+v_0\cdot t = 646m \end{eqnarray}
Kinetisk energi ændring
LaTex: \begin{eqnarray} E_{kin_0} &=& \frac{1}{2}m\cdot v_0^2 = 19,2 J\\ E_{kin_1} &=& \frac{1}{2}m\cdot v^2 = 18819,06 J\\ \Delta E_{kin} &=& E_{kin_1} - E_{kin_0} = 18799,86 J\\ \end{eqnarray}
Bestemmelse af arbejde
LaTex: \begin{eqnarray} A &=& S\cdot F_{frem_x} = 19580,26 J\\ \end{eqnarray}
Gnidnignsmodstandens arbejde
LaTex: \begin{eqnarray} A_{g} &=& |F_g\cdot S | = 784,24 J\\ \end{eqnarray}
Ændring i mekanisk energi
LaTex: \begin{eqnarray} \Delta E_{pot} &=& 0\\ \Delta E_{mek} &=& \Delta E_{pot} + \Delta E_{kin} = 18799,86 J\\ \end{eqnarray}
Sammenligning
Man kan dobbelttjekke ved at trække LaTex: A_g fra LaTex: A, hvilket skal give LaTex: \Delta E_{mek}.

I bagagerummet

Acceleration
LaTex: \begin{eqnarray} \mu &=& 0,2\\ F_g &=& m\cdot g\cdot \mu\\ F_g &=& m\cdot a\\ &\Downarrow&\\ a &=& \frac{F_g}{m} = \frac{m\cdot g\cdot \mu}{m} = g\cdot \mu = 1,964 \frac{m}{s^2}\\ \end{eqnarray}
Tid fra 0-100
LaTex: \begin{eqnarray} v &=& \frac{100}{3,6} = 27,78 \frac{m}{s}\\ v &=& \frac{1}{2}\cdot a\cdot t + v_0\\ &\Downarrow&\\ t &=& \frac{v-v_0}{2\cdot a} = 7,07 s\\ \end{eqnarray}

En klods på skråplan

Acceleration
LaTex: \begin{eqnarray} \mu &=& 0,08\\ F_t &=& m\cdot -g\\ F_n &=& -F_t\cdot cos(25)\\ F_g &=& -F_n \cdot \mu\\ F_{res} &=& F_g + F_t\cdot sin(25)\\ F_{res} &=& m\cdot a\\ &\Downarrow&\\ a &=& \frac{F_{res}}{m}\\ &=& \frac{F_g + F_t\cdot sin(25)}{m}\\ &=& \frac{F_t\cdot cos(25) \cdot \mu + F_t\cdot sin(25)}{m}\\ &=& -g\cdot cos(25) \cdot \mu -g\cdot sin(25)\\ &=& -4.86\frac{m}{s^2} \end{eqnarray}
Start hastighed
LaTex: \begin{eqnarray} v &=& 0\\ v &=& a\cdot t + v_0\\ &\Downarrow&\\ v_0 &=& v-a\cdot t\\ &=& 21,88\frac{m}{s} \end{eqnarray}
Vil klodsen glide ned igen
LaTex: \begin{eqnarray} F_{res} &=& F_t\cdot sin(25) - F_g\\ &=& -g\cdot sin(25)+ g\cdot cos(25) \cdot \mu\\ &=& -3.44\\ \end{eqnarray}
Da den resulterende kraft bliver negativ, vil klodsen bevæge sig i negativ retning, altså glide ned igen.

Harmoniske bevægelser og fjeder

Fjederkonstanten
LaTex: \begin{eqnarray} m &=& 0,5 kg\\ x &=& -0,07m\\ F_t &=& m\cdot -g = -4,91 N\\ F_n &=& -F_t = 4,91 N\\ F_n &=& F_{fjeder} = -k\cdot x\\ &\Downarrow&\\ k &=& -\frac{F_n}{x} = 70,14 \frac{N}{m}\\ \end{eqnarray}
Svingningstiden
LaTex: \begin{eqnarray} T &=& 2\cdot \pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 0,53 s\\ \end{eqnarray}
Vinkel hastigheden
LaTex: \begin{eqnarray} \omega &=& \frac{2\cdot \pi}{T} = 11,86 s^{-1}\\ \end{eqnarray}
Frekvensen
LaTex: \begin{eqnarray} f &=&\frac{1}{T} = 1,89 s^{-1}\\ \end{eqnarray}

Matematik pendul

Svingingstiden
LaTex: \begin{eqnarray} l &=& 50 m\\ \lambda &=& 2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}} = 14,18s\\ \end{eqnarray}
Wire længde
LaTex: \begin{eqnarray} \lambda &=& 60 s\\ \lambda &=& 2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}\\ &\Downarrow&\\ l &=& \left(\frac{\lambda}{2\cdot\pi}\right)^2\cdot g = 895,48 m\\ \end{eqnarray}

Moment

Hentet fra "http://jopsen.dk/wiki/Fysik_Mekanik_aflevering/"