Fysik aflevering 1.2 1.4 1.6 1.8 1.10

Billede:Copy icon.png

Aflevering

Denne side er en aflevering og delene må

kun afleveres af deres respektive ejere.


Indholdsfortegnelse

Opgave 1.2

a
LaTex: \begin{eqnarray} m &=& 35 g\\ n &=& \frac{35 g}{28 \frac{g}{mol}} = 1,25 mol\\  v_1 &=& 3 L\\ v_2 &=& 6 L\\ v_4 &=& v_1 = 3 L\\  p_1 &=& 3 MPa\\ p_2 &=& 3 MPa\\ p_3 &=& 1 MPa\\ p_4 &=& 1 MPa\\  t_1 &=& \frac{p_1\cdot v_1}{n\cdot R} = 865,96 K\\ t_2 &=& \frac{p_2\cdot v_2}{n\cdot R} = 1,732 kK\\ t_3 &=& t_2\\ t_4 &=& \frac{p_4\cdot v_4}{n\cdot R} = 288,7 K\\  v_3 &=& \frac{ p_1 \cdot v_1 \cdot t_3 }{t_1 \cdot p_3} = 18 L\\ \end{eqnarray}
b
LaTex: \begin{eqnarray} A_{til1} &=& -p_1\cdot(v_2-v_1) = -9 kJ\\ A_{til2} &=& -n\cdot R\cdot t_2\cdot ln\left(\frac{v_3}{v_2} \right) = -19,776 kJ\\ A_{til3} &=& -p_3\cdot(v_4-v_3) = 15 kJ\\ A_{til4} &=& 0\\ \end{eqnarray}
c
LaTex: \begin{eqnarray} C_{mP} &=& 29,1 \frac{J}{mol\cdot K}\\ C_{mV} &=& 20,7 \frac{J}{mol\cdot K}\\  Q_1 &=& n\cdot C_{mP} \cdot (t_2-t_1) = 31,5 kJ\\ Q_2 &=& -A_{til2} = 19,776 kJ\\ Q_3 &=& n\cdot C_{mP} \cdot (t_4-t_3) = -52,5 kJ\\ Q_4 &=& n\cdot C_{mV} \cdot (t_1-t_4) = 14,937 kJ\\ \end{eqnarray}
d
LaTex: \begin{eqnarray} \Delta U_1 &=& Q_1 + A_{til1} = 22,5 kJ\\ \Delta U_2 &=& Q_2 + A_{til2} = 0 kJ\\ \Delta U_3 &=& Q_3 + A_{til3} = -37,5 kJ\\ \Delta U_4 &=& Q_4 + A_{til4} = 14,937 kJ\\ \end{eqnarray}

Opgave 1.4

LaTex: \begin{eqnarray} p_1 &=& 2,5 atm\\ p_2 &=& 1 atm\\ T_1 &=& 10^\circ C = 283,15 K\\ \gamma &=& \frac{29,1}{20,8}\\ p_1\cdot v_1^\gamma &=& p_2\cdot v_2^\gamma\\ \frac{v_1}{v_2} &=& \sqrt[\gamma]{\frac{p_2}{p_1}}\\ T_1 \cdot v_1^{\gamma -1} &=& T_2 \cdot v_2^{\gamma -1}\\ T_2 &=& T_1 \cdot \left( \frac{v_1}{v_2} \right)^{\gamma -1} = 218,029 K\\ \end{eqnarray}

Note
Der er fejl i facit listen, hvis man bytter om på p1 og p2, vil man få det resultat som facit listen giver. Men dette er forkert, hvilket også er meget logisk da temperaturen ikke stiger når trykket falder.

Opgave 1.6

LaTex: \begin{eqnarray} \frac{v_1}{v_2} &=& \frac{v_2}{v_1}^{-1}\\ p_1 \cdot v_1^{\gamma} &=& p_2 \cdot v_2^{\gamma}\\ log\left ( \frac{p_2}{p_1}\right ) &=&  log\left( \frac{v_1}{v_2} \right) \cdot\gamma\\ \gamma &=& \frac{log\left(\frac{p_2}{p_1}\right)}{log\left(\frac{v_1}{v_2}\right)} = 1,29\\ \gamma &=& \frac{C_{mV} \frac{J}{mol\cdot K} + R}{C_{mV} \frac{J}{mol\cdot K}}\\ C_{mV} &=& 28,67 \frac{J}{mol\cdot K}\\ C_{mP} &=& C_{mV} + R = 36,9 \frac{J}{mol\cdot K}\\ \end{eqnarray}

Opgave 1.8

LaTex: \begin{eqnarray} T_1 &=& 545^\circ C = 818,15 K\\ T_0 &=& 100^\circ C = 373,15 K\\ \eta &=& 1 - \frac{T_0}{T_1} = 54,4 \percent\\ T_3 &=& 20^\circ C = 293,15 K\\ \eta &=& 1 - \frac{T_3}{T_1} = 64,2 \percent\\ \end{eqnarray}

Opgave 1.10

Da vi med følgende ligning bestemmer hvor meget af den tilførte energi der bliver til arbejde udført af gassen. Hvis man indsætter termodynamikkens første hovedsætning i stedet for LaTex: A_{gas}

LaTex: \eta = \frac{A_{gas}}{Q_{til}}  = 1 - \frac{Q_{afg}}{Q_{til}} = 1- \frac{n\cdot R\cdot T_0 ln\left(\frac{v_2}{v_1}\right)}{n\cdot R\cdot T ln\left(\frac{v_3}{v_4}\right)}

Hvis vi vender ovenstående om, for at bestemme nyttevirkning af en omvendt Carnots kredsprocess, skal vi bestemme hvor stor en del af det udførte arbejde der bliver til tilført energi. Derefter forkorter vi igen med termodynamikkens første lov. Så fjerner man de forskellige konstanter der går op i hinanden, heriblandt LaTex: \frac{v_2}{v_1} som er lig med LaTex: \frac{v_3}{v_4}, hvilket kan bevises ved at opstille poissons ligning for adiabaterne og Boyle-Mariottes lov for isotermerne, og gange det hele sammen hvorefter det reduceres som vist i Grundlæggende Fysik 2 side 19.

LaTex: \begin{eqnarray} A_{gas} &=& Q_{til} - Q_{afg}\\ \eta_{vc} &=& \frac{Q_{til}}{A_{gas}} = \frac{Q_{til}}{Q_{til} - Q_{afg}} = \frac{n\cdot R\cdot T ln\left(\frac{v_3}{v_4}\right)}{n\cdot R\cdot T ln\left(\frac{v_3}{v_4}\right) - n\cdot R\cdot T_0 ln\left(\frac{v_2}{v_1}\right)} = \frac{T}{T-T_0}\\ \end{eqnarray}