Fysik opg 3.62, 3.64, 3.65

Aflevering

Denne side er en aflevering og delene må

kun afleveres af deres respektive ejere.

Indholdsfortegnelse

1 3.62
2 3.64
3 3.65

3.62

Opgave 3.62 A

Bestem tiden for at bolden nå toppunktet

$LaTex: V_y = 0 = 9,82\cdot t + 16\cdot \sin(20)\\ t = \frac{0-16\cdot \sin(20)}{9,82} = 0,557$

Opgave 3.62 B

X for toppunktet

$LaTex: X = 16\cdot \cos(20)\cdot t = 8,375$

Y for toppunktet

$LaTex: Y = \frac{1}{2}\cdot -9,82\cdot 0,557^2 + 16\cdot\sin(20)\cdot 0,557 = 1,525$

Opgave 3.62 C

Bestem hvor langt bolden flyver.

$LaTex: X = 16\cdot \cos(20)\cdot 0,557\cdot 2 = 16,75$

Opgave 3.62 D

Hvor langt er bolden efter 7/10 dele sekund

$LaTex: X = 16\cdot \cos(20)\cdot \frac{7}{10} = 10,52\\ Y = \frac{1}{2}\cdot -9,82\cdot \left(\frac{7}{10}\right)^2 + 16\cdot\sin(20)\cdot \frac{7}{10} = 1,42$

3.64

Bestemmelse af bevægelsen tid

$LaTex: x = v_0\cdot\cos(\alpha)\cdot t\\ y = -\frac{1}{2}gt^2+v_0\sin(\alpha)\cdot t\\ t = \frac{x}{v_0\cos(\alpha)}\\ y = -\frac{1}{2}g\left(\frac{x}{v_0\cos(\alpha)}\right)^2+v_0\sin(\alpha)\cdot \frac{x}{v_0\cos(\alpha)}\\ y = -\frac{g}{2v_0^2\cos(\alpha)^2} \cdot x^2+ tan(\alpha)\cdot x\\ 0 = -\frac{g}{2v_0^2\cos(\alpha)^2} \cdot x^2+ tan(\alpha)\cdot x\\ \frac{tan(\alpha)}{x} &=& \frac{g}{2v_0^2\cos(\alpha)^2}\\ 2v_0^2 = \frac{g}{\cos(\alpha)^2\cdot\frac{tan(\alpha)}{x}} \\ v_0 = \sqrt{\frac{1}{2}\cdot\frac{g}{\cos(\alpha)^2\cdot\frac{tan(\alpha)}{x}}}\\ t = \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{2}\cdot\frac{g}{\cos(\alpha)^2\cdot\frac{tan(\alpha)}{x}}}\cdot\cos(\alpha)}=3,301\ \textrm{s}$

Bestemmelse af starthastigheden

$LaTex: v_0 = \sqrt{\frac{1}{2}\cdot\frac{g}{\cos(\alpha)^2\cdot\frac{tan(\alpha)}{x}}} = 55,4\ \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}$

Bestemmelse af maksimal højde

$LaTex: x_{top} = \frac{175}{2}\\ t_{top} = \frac{x_{top}}{v_0\cos(\alpha)}\\ y_{top} = -\frac{1}{2}gt_{top}^2+v_0\sin(\alpha)\cdot t_{top} = 13,35\ \textrm{m}$

3.65

Springerens højde over kanten

$LaTex: v_0 = \frac{100}{3,6}\\ t_{kant} = \frac{15}{v_0\cos(\alpha)}\\ y_{kant} = -\frac{1}{2}gt_{kant}^2+v_0\sin(\alpha)\cdot t_{kant} = \ \textrm{m}\\ h = y_{kant}-(2,5-1) = 0,984686$

Bestemmelse af springets tid

$LaTex: y_{slut} = 2,5-1 = 1,5 \textrm{m}\\ y_{slut} = -\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2} +v_{0} sin( \alpha ) \cdot t\\ 0 = -\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2} +v_{0} sin( \alpha ) \cdot t - y_{slut}\\ A = \frac{1}{2} \cdot g \\ B = v_{0} sin( \alpha ) \\ C = -y_{slut} \\ t = \frac{-B \pm \sqrt{B^{2} -4 \cdot A \cdot C }}{2 \cdot A }=-0,1852 \vee 1,6495$

Bestemmelse af minimum hastighed

$LaTex: \frac{tan( \alpha ) \cdot x-y}{x^{2} } = \frac{g}{2 \cdot v_{0} 2 \cdot cos( \alpha )^{2} } \\ v_{0} = \sqrt{\frac{g}{\frac{tan( \alpha ) \cdot x-y}{x^{2} } \cdot 2 \cdot cos( \alpha )^{2} }}=21,67\frac{m}{s}=78,047\frac{km}{h} \\$