Gravitation

Newton siger at to legemer må påvirke hinanden med en gensidig massetiltrækning eller tyngdekraft.

$LaTex: \fbox{F = G\cdot \frac{M\cdot m}{r^2}}$

Mekanisk energi i tyngdefelt

$LaTex: E_{mek} = E_{pot} + E_{kin}$

Potentiel energi: $LaTex: \fbox{E_{pot}(r)=-G\cdot \frac{m\cdot M}{r}}$; Som funktion af afstanden r.

Den potentielle energi er negativ, fordi at den bliver 0 når man kommer uendeligt langt væk fra et objekt.

$LaTex: \lim_{r\rightarrow \infty} E_{pot}(r) = 0$

$LaTex: \Delta E_{pot} = -A_{felt}$ , for meget små ændringer
$LaTex: A_{felt} = -F\cdot \Delta r$ , dette gælder kun hvis kraften ikke ændrer sig, hvilket betyder at vi forudsætter at $LaTex: \Delta r$ er meget lille.

A_felt er tyngdefeltets arbejde.

$LaTex: A_{felt} = -G\frac{m\cdot M}{r^2}\cdot \Delta r$
$LaTex: \Delta E_{pot} = G\frac{m\cdot M}{r^2}\cdot \Delta r$
$LaTex: \frac{\Delta E_{pot}}{\Delta r} = G\frac{m\cdot M}{r^2}$
$LaTex: E_{pot}(r) = \int \frac{\Delta E_{pot}}{\Delta r} \cdot \Delta r = \int \frac{G\cdot m\cdot M}{r^2}\cdot \Delta r = G\cdot M\cdot m \cdot \int \frac{1}{r^2}\cdot \Delta r = -G\cdot \frac{M\cdot m}{r}$