Harmoniske bevægelser

Harmoniske bevægelser er bevægelser der gentager sig med en konstant frekvens. Se Grundlæggende Fysik 1 side 84-85. Det er også en matematisk artikel om emnet (Brug af sinusgraf).

Billede af de forskellige ting, A og T på en sinus graf. K findes ikke når vi snakker hamoniske bevægelser.

$LaTex: \fbox{x = A\cdot sin(\omega \cdot t)}$

Variabler

A = Amplituden
T = svingnings tiden.
$LaTex: f = \frac{1}{T} = T^{-1}$
$LaTex: \omega = \frac{2\cdot \pi}{T} = 2\cdot \pi\cdot f$

Differentiering

Husk: Geometrisk differentiering betyder at sin(x*k) bliver til k*cos(k*x). Se matematik bogen.

Differentiering: $LaTex: \begin{eqnarray} v &=& \frac{\Delta x}{\Delta t} = A\cdot \omega\cdot cos(\omega\cdot t)\\ a &=& \frac{\Delta v}{\Delta t} = A\cdot \omega\cdot \omega - sin(\omega\cdot t )\\ &=& A\cdot \omega^2 -sin(\omega\cdot t)\\ &=& -\omega^2\cdot x\\ \end{eqnarray}$

Newtons anden lov

$LaTex: \begin{eqnarray} F_{res} &=& m\cdot a = -m\cdot x\cdot \omega^2 &=& -m\cdot \omega^2\cdot x\\ \end{eqnarray}$

Hooks lov

$LaTex: \begin{eqnarray} F_{res} &=& -k\cdot x\\ k &=& \omega^2\cdot m\\ \omega^2 &=& \frac{k}{m}\\ T &=& \frac{2\cdot \pi}{\omega}\\ \omega &=& \frac{2\cdot \pi}{T}\\ \frac{2\cdot\pi}{T} &=& \sqrt{\frac{k}{m}}\\ T &=& \frac{2\cdot\pi}{\sqrt{\frac{k}{m}}} = 2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{m}{k}} \end{eqnarray}$

Konklusion: $LaTex: T = 2\cdot\pi\cdot \sqrt{\frac{m}{k}}$

Forskel fra matematik

I denne type fysik benytter man ikke $LaTex: \phi$ eller k, (se evt. Brug af sinusgraf). Fordi vi ikke regner med faseforskydninger ( $LaTex: \phi$ ) eller forskydninger i x (k).