Impuls

Metoder til beregning af hastigheder og krafter ved sammenstød mellem 2 objekter.

Indholdsfortegnelse

1 Impuls teori
2 Stødprocesser
3 Impulsændring i 2-partikel system
4 Eksempel 1
5 Se evt.

Impuls teori

Tegning af en totalt uelastisk stødprocess

m = masse i kg
v = hastighed i meter pr. sekund.

Bevægelsesmængden: $LaTex: P = m\cdot v = [N\cdot s]=[kg\cdot \frac{m}{s}]$; Man omtaler også bevægelsesmængden som impuls.
Bevarelse af bevægelsesmægnde: $LaTex: P_1 = P_2$; Altså bevægelsesmængden er den samme både før og efter et sammenstød.

Impulsændring pr. tidsenhed: $LaTex: \begin{eqnarray} \frac{\Delta P}{\Delta t} &=& \frac{\Delta (m\cdot v)}{\Delta t} = \frac{m\cdot \Delta v}{\Delta t} = m\cdot a\\ F_{res} &=& \frac{\Delta P}{\Delta t}\\ \Delta P &=& F_{res}\cdot \Delta t \end{eqnarray}$; Fordi massen er konstant.

Stødprocesser

Tegning af en stødprocess

m = Masse
u = Hastighed før stød.
v = Hastighed efter stød.

$LaTex: m_1\cdot u_1+m_2\cdot u_2 = m_1\cdot v_1 + m_2\cdot v_2$

Beregning af hastighederne for 2 objekter før og efter sammenstød, denne relation kan udledes af P1 = P2.

Impulsændring i 2-partikel system

Tegning af et topartikelsystem

Fy1 = 1. partikels ydre kraft.
Fy2 = 2. partikels ydre kraft.
Fi1 = 1. partikels indre kraft.
Fi2 = 2. partikels indre kraft.

$LaTex: \begin{eqnarray} F_{i1} &=& -F_{i2}\\ \Delta P_1 &=& (F_{y1}+F_{i1})\cdot \Delta t\\ \Delta P_2 &=& (F_{y2}+F_{i2})\cdot \Delta t\\ \Delta P &=& \Delta P_1 + \Delta P_2\\ &=& (F_{y1}+F_{y2})\cdot \Delta t \end{eqnarray}$

Eksempel 1

Billedet viser 2 vogne den ene står stille og den anden kører mod den ene. Når de rammer hinanden kobler de sig sammen og fortsætter med den halve hastighed.

$LaTex: \begin{eqnarray} m_1 &=& \text{konstant}\\ m_2 &=& 2\cdot m_1\\ P_1 &=& m_1\cdot v_1\\ P_2 &=& m_2\cdot v_2\\ &=& 2\cdot m \cdot v_2\\ P_1 &=& P_2\\ &\Downarrow&\\ V_2 &=& \frac{1}{2} \times V_1 \end{eqnarray}$