Keplers love

Keplers love er empiriske (erfaringsbaserede) og baseret på observationer.

1. Lov
Planeterne bevæger sig i ellipsebaner med solen i det ene brændpunkt.
Mest elliptiske baner (størst Excentricitet)
  • Merkur
  • Mars
  • Pluto
De andre planeter er meget cirkulærer dog stadig elliptiske.
2. Lov
På billedet nedenunder er arealet altid det samme såfremt tidsintervallet, hvor i mellem det bliver målt er det samme.

Billede:180px-Kepler-second-law.svg.png

LaTex: v_a\cdot r_a = v_p\cdot r_p, hvor v er hastighed og r er afstand til henholdsvis aphelium og perhelium.
3. Lov
LaTex: \frac{T^2}{a^3} = k, omløbstiden er konstant (dog afhængig af afstanden).
LaTex: T = \sqrt{\frac{a^3}{1 AE^3}}\cdot 1\aa r

Fart i A udledt fra keplers 3. lov

LaTex: \begin{eqnarray} E_{mek_A} &=& E_{mek_B}\\ E_{mek_A} &=& \frac{1}{2}\cdot m\cdot V_A^2 - G\cdot \frac{M\cdot m}{(1-e)\cdot a}\\ E_{mek_B} &=& \frac{1}{2}\cdot m\cdot V_B^2 - G\cdot \frac{M\cdot m}{(1+e)\cdot a}\\ \frac{1}{2}\cdot m\cdot V_A^2 - G\cdot \frac{M\cdot m}{(1-e)\cdot a} &=& \frac{1}{2}\cdot m\cdot V_B^2 - G\cdot \frac{M\cdot m}{(1+e)\cdot a}\\ \frac{1}{2}\cdot V_A^2 - G\cdot \frac{M}{(1-e)\cdot a} &=& \frac{1}{2}\cdot V_B^2 - G\cdot \frac{M}{(1+e)\cdot a}\\ \frac{1}{2}\cdot V_A^2 - \frac{1}{2}\cdot V_B^2 &=& G\cdot \frac{M}{(1-e)\cdot a} - G\cdot \frac{M}{(1+e)\cdot a}\\ \frac{V_A^2 - V_B^2}{2} &=& G\cdot \frac{M}{(1-e)\cdot a} - G\cdot \frac{M}{(1+e)\cdot a}\\ \frac{\left( V_B\cdot\frac{1+e}{1-e} \right)^2 - V_B^2}{2} &=& G\cdot \frac{M}{(1-e)\cdot a} - G\cdot \frac{M}{(1+e)\cdot a}\\ V_B &=& \sqrt{\frac{G\cdot M\cdot (1-e)}{a\cdot (1+e)}}\\ \end{eqnarray}

Billede:Va2.png

Se evt.

Hentet fra "http://jopsen.dk/wiki/Keplers_love/"