Liniens Ligning

Matematik Dette er en artikel der er relateret til faget matematik.

Udregning af forskrift for ligning ud fra et punkt og hældning.

Indholdsfortegnelse [skjul] 1 Udregning af forskrift 1.1 Ligning vi skal finde 1.2 Bevis 1.3 Formel 2 Udregn a ud fra 2 punkter 2.1 Bevis 2.2 Formel 3 Ortogonale linier 4 Afstand fra punkt til linie 5 Se evt.

Udregning af forskrift

Ligning vi skal finde

• a: der hvor den hælder
• b: hvor den skærer y-aksen
• y=a*x+b

Bevis

• y=a*x+b
• y0=A*x0+b
• y-y0 = a*x+b-(a*x0+b)
• y-y0 = a*x+b-a*x0-b
• y-y0=a*x-a*x0

Formel

• y-y0=a(x-x0)

Udregn a ud fra 2 punkter

Vi skal finde

• a i y=a*x+b
• a = hældningsgrad.

Bevis

• y2=a*x2+b
• y1=a*x1+b
• y2-y1=a*x2+b-(a*x1+b)
• y2-y1=a*x2+b-a*x1-b
• y2-y1=ax2-ax1=a*(x2-x1)

Formel

Ortogonale linier

De to linier/ligninger er vinkelrette på hinanden (ortogonale), hvis produktet (ganget sammen) af deres hældninger (a og c) er = -1.

Ligninger

• y=a*x+b
• y=c*x+d

Bevis

• PQ²+PR² = QR²
• 1²+a²+1²+-c² = (a-c)² = a²+c²-2ac
• 2=2ac
• -1=a*c

Afstand fra punkt til linie

Se evt.

• Den rette linie