Matematik Aflevering marts-06

Aflevering

Denne side er en aflevering og delene må

kun afleveres af deres respektive ejere.

Matematik aflevering af Jonas F. Jensen.

Indholdsfortegnelse

1 Opg A
2 Opg B
- 2.1 Del 1
- 2.2 Del 2
- 2.3 Del 3
- 2.4 Del 4
- 2.5 Del 5
3 Opg C
- 3.1 Musvitter i 2006
- 3.2 År ved 2800 musvitter pr km²

Opg A

Vi regner på en produktion som stiger med 13% om året, og en begyndelse produktion på 48 ton.

Del 1

Fremskrivningsfaktoren a i forskriften f(x)=b*a^x, for fabrikkens produktions vækst. Ønsker man r (renten) i som bruges i vækstformlerne trækkes 1 fra a.

$LaTex: a=\frac{13 \percent}{100} +1 = 1,13$

Del 2

Bestem b i forskriften f(x)=b*a^x, for fabrikkens produktions vækst. Udregnes ved at aflæse start værdien.

$LaTex: b= 48$

Del 3

Funktion for fabrikkens produktions vækst med forskriften f(x)=b*a^x.

$LaTex: f(x)=48\times 1,13^x$

Del 4

Antal år før produktionen er stejet til 125 ton.

$LaTex: \aa r=\frac{log(\frac{125}{48})}{log(1,13)}=7,83$

Del 5 og 6

Skitse af grafen samt aflæsning af del 4.

Opg B

Vi regner på en varer som falder med 0,8% pr. kvartal og kostede 1575 i 1990.

Del 1

Fremskrivnings faktoren a i forskriften f(x)=b*a^x, for varens prisfald pr. år.

$LaTex: a =\left( 1-\frac{0,8%}{100}\right)^4=0,968$

Del 2

Funktionen for varens prisfald udfra formlen f(x)=b*a^x.

$LaTex: f(x)=0,968^x+1575$

Del 3

Varens pris i 2006.

$LaTex: Pris=1575\times (0,968)^16 = 936,02$

Del 4

Årstal for varens prishalvering af hvad den var i 1990.

$LaTex: \aa r = 1990 + \frac{log(\frac{\frac{1575}{2}}{1575})}{log(0,968)} = 2011,31$

Del 5

Årstal for hvornår varen når sin pris i 1990, hvis man regner på en stigning på 8% pr. år efter prishalveringen.

$LaTex: \aa r = 2011,31 + \frac{\log(\frac{1575}{1575/2})}{\log(1,08)} = 2020,31$

Opg C

Vi regner på væksten af musvitter pr. km², som er stejet fra 1500 til 2000 i årene mellem 1980 og 1995. Såfremt man antager at der er tale om en ekspotentiel udvikling kan man beregne følgende: