Matematik Aflevering marts-06

Billede:Copy icon.png

Aflevering

Denne side er en aflevering og delene må

kun afleveres af deres respektive ejere.

Matematik aflevering af Jonas F. Jensen.


Indholdsfortegnelse

Opg A

Vi regner på en produktion som stiger med 13% om året, og en begyndelse produktion på 48 ton.


Del 1

Fremskrivningsfaktoren a i forskriften f(x)=b*a^x, for fabrikkens produktions vækst. Ønsker man r (renten) i som bruges i vækstformlerne trækkes 1 fra a.

LaTex: a=\frac{13 \percent}{100} +1 = 1,13

Del 2

Bestem b i forskriften f(x)=b*a^x, for fabrikkens produktions vækst. Udregnes ved at aflæse start værdien.

LaTex: b= 48

Del 3

Funktion for fabrikkens produktions vækst med forskriften f(x)=b*a^x.

LaTex: f(x)=48\times 1,13^x

Del 4

Antal år før produktionen er stejet til 125 ton.

LaTex: \aa r=\frac{log(\frac{125}{48})}{log(1,13)}=7,83

Del 5 og 6

Skitse af grafen samt aflæsning af del 4.

Billede:Matematik_Aflevering_marts-06_opg_A.png


Opg B

Vi regner på en varer som falder med 0,8% pr. kvartal og kostede 1575 i 1990.


Del 1

Fremskrivnings faktoren a i forskriften f(x)=b*a^x, for varens prisfald pr. år.

LaTex: a =\left( 1-\frac{0,8%}{100}\right)^4=0,968

Del 2

Funktionen for varens prisfald udfra formlen f(x)=b*a^x.

LaTex: f(x)=0,968^x+1575

Del 3

Varens pris i 2006.

LaTex: Pris=1575\times (0,968)^16 = 936,02

Del 4

Årstal for varens prishalvering af hvad den var i 1990.

LaTex: \aa r = 1990 + \frac{log(\frac{\frac{1575}{2}}{1575})}{log(0,968)} = 2011,31

Del 5

Årstal for hvornår varen når sin pris i 1990, hvis man regner på en stigning på 8% pr. år efter prishalveringen.

LaTex: \aa r = 2011,31 + \frac{\log(\frac{1575}{1575/2})}{\log(1,08)} = 2020,31



Opg C

Vi regner på væksten af musvitter pr. km², som er stejet fra 1500 til 2000 i årene mellem 1980 og 1995. Såfremt man antager at der er tale om en ekspotentiel udvikling kan man beregne følgende:


Musvitter i 2006

Udregning af a og b i forskriften f(x)=b*a^x.

LaTex: a=\sqrt[1995-1980]{\frac{2000}{1500}}=1,0194

LaTex: b=\frac{2000}{1,0194^{1995}}=4,5029242\times 10^{-14}

Antal fugle pr. km² i 2006.

LaTex: Musvitter=4,5029242\times 10^{-14}\times(1,0194)^{2006}=2470,70


År ved 2800 musvitter pr km²

Udregning af hvilket år musvit bestanden er på 2800 musvitter pr. km².

LaTex: \aa r=1995+\frac{log(\frac{2800}{2000})}{log(1,0194)} = 2012,51