Matematik Kursus opgave sejlads

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Skibes kurs

ab: Vektor representation for rejsen.
p: Vektor for påvirkningen.
k: Kurs vektor
r: Vektor representation af resulterende kurs.

$LaTex: A = (10 km; 50 km) = (10000 m; 50000 m)$
$LaTex: B = (90 km; 110 km) = (90000 m; 110000 m)$
$LaTex: |\vec{k}| = 18 knob = \frac{18\cdot 1852}{60^2} \frac{m}{s} = 9,26 \frac{m}{s}$
$LaTex: \vec{ab} = \begin{bmatrix}B_x-A_x \\B_y-A_y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}80000 \\60000 \end{bmatrix}$
$LaTex: \angle_{\vec{ab}} = tan^{-1}\left(\frac{\vec{ab}_y}{\vec{ab}_x}\right) = tan(\frac{3}{4}) = 36,87^{\circ}$
$LaTex: \vec{p} = \begin{bmatrix}cos(30+90)\cdot 3 \\ sin(30+90)\cdot 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1,5\\2,598 \end{bmatrix}\\$
$LaTex: \angle_{\vec{r}} = \angle_{\vec{ab}}$

$LaTex: \angle_{\vec{p}\vec{ab}} = 30+90-36,87 = 83,13^\circ\\ \angle_{\vec{k}\vec{ab}} = sin^-{1}\left(\frac{sin(\angle_{\vec{p}\vec{ab}})}{|\vec{k}|}\cdot |\vec{p}|\right)= 18,76^\circ\\ \angle_{\vec{k}} = \angle_{ab}-\angle_{\vec{k}\vec{ab}} = 18,11^\circ\\ \text{kurs} = 18\text{knob}, 90-18,11 \text{NE} = 18\text{knob}, 71,89^\circ \text{NE}$

Rejse tiden

$LaTex: \angle_{\vec{p}\vec{k}} = 180-(\angle_{\vec{p}\vec{ab}}+\angle_{\vec{k}\vec{ab}}) = 78,11^\circ\\ |\vec{r}| = \frac{|\vec{k}|}{sin(\angle_{\vec{p}\vec{ab}})}\cdot sin(\angle_{\vec{p}\vec{k}}) = 9,13 \frac{m}{s}\\ |\vec{ab}| = \sqrt{\vec{ab}_x^2+\vec{ab}_y^2} = 100000 m\\ t = \frac{|\vec{ab}|}{|\vec{r}|} = 10956,68 s = \frac{10956,68}{60^2} t = 3t,2min,36,68s\\$

Koordinatet til D

$LaTex: |\vec{ad}| = |\vec{r}|\cdot (1\cdot 60^2+20\cdot 60)\\ \angle_{\vec{ad}} = \angle_{\vec{r}} = \angle_{\vec{ab}}\\ \vec{ab} = \begin{bmatrix}cos(\angle_{\vec{ad}})\cdot |\vec{ad}| \\ sin(\angle_{\vec{ad}})\cdot |\vec{ad}|\end{bmatrix}\\ D = (A_x+\vec{ad}_x;A_y+\vec{ad}_y)\\$