Matematik opg 1046 1048 1056 1061

Aflevering

Denne side er en aflevering og delene må

kun afleveres af deres respektive ejere.

Indholdsfortegnelse

1 1046
2 1048
3 1056
4 1061
- 4.1 Formler for 3-gradsligning

1046

Find b g c for:

$LaTex: -2x^2+bx+c$
$LaTex: x = -1 = \frac{-b}{2\times a}$
$LaTex: y = -8 = \frac{-(b^2-4ac)}{4\times a}$
$LaTex: a = -2$
$LaTex: b = -(x\times2\times a) = -4$
$LaTex: c = -\left(\frac{-(y\times4\times a)-b^2}{4a}\right) = -10$

1048

A: $LaTex: kortkant(x)=x-4$
B: $LaTex: A(x)=x*kortkant(x)=x\times (x-4)=x^2-4x$
C: Dm(A) > 4
D
E: Man kan ikke bestemme en maks og min værdi, min værdien er $LaTex: min = \infty^{-1}$ og maks er $LaTex: maks = \infty$

1056

Bremse længde ved 80 km/t: $LaTex: s(80)=\frac{1}{100}\times80^2+\frac{1}{10}\times80 = 72 m$

Meter eller Kilometer: Efter som at funktion ikke opgiver nogen tal af enheden $LaTex: \frac{m}{km}$ kan man ikke forudsætte at funktionen ikke konventere tallet til andet end km/t, det ville dog være logisk at forudsætte at der er tale om en afstand altså meter eller kilometer. Det er dog muligt at give et gæt, baseret på facit fra opg 1, og jeg ville gætte på meter.

Forøgelse af bremse længde: $LaTex: \Delta_{bremsel\ae ngde} = s(100)-s(80) = \left(\frac{1}{100}\times100^2+\frac{1}{10}\times100\right)-\left(\frac{1}{100}\times80^2+\frac{1}{10}\times80\right) = 38 m$

Afhængighed af x og h i s(x+h)-s(x): Kortsagt er resultatet afhængigt af begge parameter, da bremselængden ændrer sig ved større hastighedsforskel (h), og bremselængden også ændrer sig ved højere hastighed (x), også selvom hastighedsforskellen er den samme.

Hastighed ved 30 m: $LaTex: 30=s(x)=\frac{1}{100}\times x^2 + \frac{1}{10}\times x$; $LaTex: 0=s(x)-30=\frac{1}{100}\times x^2 + \frac{1}{10}\times x -30$; $LaTex: x=\frac{-\frac{1}{10}+sqrt{\frac{1}{10}^2-4\times \frac{1}{100}\times -30}}{2\times\frac{1}{100}} = 50 \frac{km}{t}$

Hastigheds forøgelse i s(70+h)-s(70) = 21,75m: $LaTex: 21,75 = s(70+h)-s(70) = \frac{1}{100}\times (70+h)^2-\frac{1}{10}\times (70+h)-56$; $LaTex: 0=\frac{1}{100}\times (70+h)^2-\frac{1}{10}\times (70+h)-77,75$; $LaTex: h= \left(\frac{-0,1+sqrt{0,1^2-4\times0,01\times-77,75}}{2\times0,01}\right)-70 = 13,32 \frac{km}{t}$; Denne ligning er en simpel andengradsligning så snart s(70) er udregnet, hvilket er meget burde være til at finde ud af. Resten er sådan set bare at omskrive den til 0=ax^2+bx+c, hvilket gøres ved at trække 21,75 fra på begge sider. Derefter er det bare at finde det nulpunkt der ligger over nul, fordi en hastighed ikke kan være negativ, i så fald vil funktionen nok ikke være egnet til at beregne bremselængden i bakgear.

Største hastighed ved bremselængde < 50m: $LaTex: 50=s(x)=\frac{1}{100}\times x^2-\frac{1}{10}\times x$; $LaTex: 0=\frac{1}{100}\times x^2-\frac{1}{10}\times x-50$; $LaTex: x=\frac{-\frac{1}{10}+sqrt{\frac{1}{10}^2-4\times \frac{1}{100}\times -50}}{2\times\frac{1}{100}} = 65,88 \frac{km}{t}$; Max hastigheden < 65,88 km/t

1061

Funktioner: $LaTex: x_1(a,b,c) = \frac{-b+\sqrt{b^2-4\times a \times c}}{2\times a}$; $LaTex: x_2(a,b,c) = \frac{-b-\sqrt{b^2-4\times a \times c}}{2\times a}$

1

$LaTex: \frac{-x^2+4}{2x^2-2x-12} =\frac{-(x-x_1(-1,0,4))(x-x_2(-1,0,4))}{2(x-x_1(2,2,-12))(x-x_2(2,2,-12))} =\frac{-(x+2)(x-2)}{2(x-2)(x+3)} =\frac{x-2}{2x+6)}$

2

$LaTex: \frac{x-1}{2x^2+4x-6} =\frac{x-1}{2(x-x_1(2,4,-6))(x-x_2(2,4,-6))} =\frac{x-1}{2(x-1)(x+3)} =\frac{1}{2(x+3)} =\frac{1}{2x+6)}$

3

$LaTex: \frac{x^2+4x}{x^2-5x+4} =\frac{(x-x_1(1,4,0))(x-x_2(1,4,0))}{(x-x_1(1,-5,4))(x-x_2(1,-5,4))} =\frac{x(x+4)}{(x-4)(x-1)}$

Med mindre det ovenfor kan bruges som forkortelse så kan denne ligning ikke forkortes.

4

$LaTex: x1_1=3$

$LaTex: x1_2=-3$

$LaTex: x1_3=0$

$LaTex: x2_1=2$

$LaTex: x2_2=-3$

$LaTex: x2_3=0$

Formler til løsning af 3-gradsligninger kan ses længere nede.

$LaTex: \frac{x^3-9x}{x^3+6x+4} =\frac{(x-3)(x+3)x}{(x-2)(x+3)x} =\frac{x-3}{x-2}$

Formler for 3-gradsligning

Disse formler kan uden vidrer sættes ind i et regneark, de originale formler kan findes på http://josechu.com/ecuaciones_polinomicas/cubica_solucion.htm

Variabler

A27 = A
B27 = B
C27 = C
D27 = D

(Findes i ax³+bx²+cx+d)

X1

-B27/(3*A27)-(2^(1/3)*(-B27^2+3*A27*C27))/(3*A27*(-2*B27^3+9*A27*B27*C27-27*A27^2*D27+
(4*(-B27^2+3*A27*C27)^3+(-2*B27^3+9*A27*B27*C27-27*A27^2*D27)^2)^(1/2))^(1/3))+(-2*B27^3+9*A27*B27*C27
-27*A27^2*D27+(4*(-B27^2+3*A27*C27)^3+(-2*B27^3+9*A27*B27*C27-27*A27^2*D27)^2)^(1/2))^(1/3)/(3*2^(1/3)*A27)

X2

-B27/(3*A27)+((1+(3)^(1/2))*(-B27^2+3*A27*C27))/(3*2^(2/3)*A27*(-2*B27^3+9*A27*B27*C27-27*A27^2*D27
+(4*(-B27^2+3*A27*C27)^3+(-2*B27^3+9*A27*B27*C27-27*A27^2*D27)^2)^(1/2))^(1/3))-(1-(3)^(1/2))*(-2
*B27^3+9*A27*B27*C27-27*A27^2*D27+(4*(-B27^2+3*A27*C27)^3+(-2*B27^3+9*A27*B27*C27-27*A27^2*D27)
^2)^(1/2))^(1/3)/(6*2^(1/3)*A27)

X3

-B27/(3*A27)+((1-(3)^(1/2))*(-B27^2+3*A27*C27))/(3*2^(2/3)*A27*(-2*B27^3+9*A27*B27*C27-27*A27^2*D27
+(4*(-B27^2+3*A27*C27)^3+(-2*B27^3+9*A27*B27*C27-27*A27^2*D27)^2)^(1/2))^(1/3))-(1+(3)^(1/2))*(-2
*B27^3+9*A27*B27*C27-27*A27^2*D27+(4*(-B27^2+3*A27*C27)^3+(-2*B27^3+9*A27*B27*C27-27*A27^2*D27)
^2)^(1/2))^(1/3)/(6*2^(1/3)*A27)

Hentet fra "http://jopsen.dk/wiki/Matematik_opg_1046_1048_1056_1061/"

Kategorier: Matematik Opgaver | Aflevering