Matematisk pendul

Et matematisk pendul, er et lod/masse der er hængt op i en masseløs line/snor. Man regner ikke med luftmodstanden, så et matematik pendul bliver ved uendeligt (se fysik bogen side 86).

billedet viser de forskellige variabler på en svingning, a skal være alpha som repræsentere vinklen.
billedet viser de forskellige variabler på en svingning, a skal være alpha som repræsentere vinklen.
Variabler
  • LaTex: \lambda = Bølgelængden, eller den tid det tager at fortage en svingning.
  • m = massen af loddet.
  • T = LaTex: \lambda.
  • LaTex: F_t = tyngdekraften for loddet.
  • LaTex: F_s = snorkraften.
  • x = position ud af x-aksen.
  • LaTex: \omega = vinkelhastigheden (se Harmoniske bevægelser).

LaTex: \fbox{\lambda = T = 2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}}

Krafter

lodret
LaTex: \begin{eqnarray} F_s\cdot cos(\alpha) &\approx& m\cdot g\\ F_s &=& \frac{m\cdot g}{cos(\alpha)} \end{eqnarray}
vandret
LaTex: \begin{eqnarray} F_x &=& m\cdot a\\ &=& -F_s\cdot sin(\alpha)\\ m\cdot a &=& -\frac{m\cdot g}{cos(\alpha)}\cdot sin(\alpha)\\ &=& -m\cdot g\cdot tan(\alpha)\\ m\cdot a &\approx& -m\cdot g\cdot \alpha x &\approx& l\cdot \alpha\\ a &=& -g\cdot \alpha\\ &=& -g\cdot \frac{x}{l}\\ &=& \omega^2\cdot x \end{eqnarray}
Fordi tan(a) næsten er lig med a, da a er meget lille.

Se evt.

Hentet fra "http://jopsen.dk/wiki/Matematisk_pendul/"