Numerisk differentation

Se evt i matematik bogen side 38-39 (Matematik 2A).

I stedet for at finde en tilnærmelse til tangenten til P0, ved at finde sekanten mellem P0 og P1, med h gående mod 0. Finder vi sekanten mellem P1 og P2.
I stedet for at finde en tilnærmelse til tangenten til P0, ved at finde sekanten mellem P0 og P1, med h gående mod 0. Finder vi sekanten mellem P1 og P2.
Formål
At finde hældningen til sekanten der går gennem P1 og P2, istedet for at finde tangenten til P0 ved at lad h gå mod 0.
Pro
Fordelen ved numerisk differentiering er at det er meget let, at benytte på selv meget avancerede funktioner.
Con
Den er ikke helt så præcis som en rigtig differentiering, men meget tæt på.

LaTex: \begin{eqnarray} \Delta_y &=& f(x_0+h)-f(x_0-h)\\ \frac{\Delta_y}{2\cdot h} &=& \frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{2\cdot h} \end{eqnarray}

Eksempel

I dette eksempel skal vi finde f'(1), istedet for at differentiere laver vi en numerisk differentiering. h er valgt mere eller mindre tilfældigt, man skal gerne vælge et h som er tæt på punktet.

LaTex: \begin{eqnarray} f(x) &=& ln(x)\\ h &=& 0,05\\ f'(1) &=& \frac{\Delta y}{2\cdot h}\\ &=& \frac{ln(1,05)-ln(0,95)}{0,1}\\ &=& 1,000834\\ \end{eqnarray}

Hentet fra "http://jopsen.dk/wiki/Numerisk_differentation/"