Opgave til bevægelses ligninger


Indholdsfortegnelse

Opgave 1

LaTex: \Delta v=80 km/h-0 km/h=80 km/h=22,222 m/s \\ \Delta t=10,2s

a.

Bilens acceleration LaTex: a=\frac{\Delta v}{\Delta t}= 2,18m/s^2

b.

Bilens gennemsnitshastighed for LaTex: \Delta s=1m og LaTex: \Delta t=222ms=0,222s

LaTex: v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=4,50m/s=16,20km/h

c.

Bilens nye hastighed med den tidligere bestemte acceleration og hastighed efter 5,5s

  • LaTex: v_0=4,50m/s
  • LaTex: a=\frac{v-v_0}{t}


LaTex: v=a\cdot t+v_0=16,49m/s=59,36km/h

d.

Strækning tilbagelagt i de 5,5s

LaTex: s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2+v_0\cdot t=57,72m

Opgave 2

Ting falder i 4,2 sek.

Delopgave A

Fald længde og hastighed.

Hastighed
LaTex: v = 4,2\cdot 9.82 = 41,24 \frac{m}{s}
Faldvejen
LaTex: S = V_0\cdot t + \frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2+S_0 = \frac{1}{2}\cdot 9,82 \cdot 4,2^2 = 86,6 m.

Delopgave B

Faldvejen på de sidste 2 sekunder.

LaTex: V_4 = 4\cdot 9,82 = 39,28 \frac{m}{s}\\ S_{4-4.2} = V_4\cdot 0,2 + \frac{1}{2}\cdot 9,82\cdot 0,2^2 = 8,05 m.

Opgave 3

Objekt kastes op i luften 8,2 sekunder.

Delopgave A

Begyndelses hastighed og maks højde over jorden.

Begyndelseshastighed
LaTex: v_0=\frac{8,2}{2}\cdot 9,82 = 40,26.


Toppunkt
LaTex: S = 40,26\cdot \frac{8,2}{2} + \frac{1}{2}\cdot -9,82\cdot \left(\frac{8,2}{2}\right)^2 = 82,53

Delopgave B

Billede:Fysik_opg_4B_plot.png

Opgave 4

Partikel skydes ud fra et punkt over jordens overflade

LaTex: v_0=10m/s, LaTex: y_0=300m og LaTex: \alpha=0^\circ

a.

Tid der går før partiklen rammer jorden hvor y=0

LaTex: y=-\frac{1}{2}\cdot g \cdot t^2+v_0\cdot sin(\alpha)\cdot t+y_0 så LaTex: t=\sqrt{\frac{2y_0}{g}}=7,82s

b.

Partiklens bevægelse i x-retningen

LaTex: x=v_0\cdot cos(\alpha)\cdot t=78,17m

Opgave 5

Partikel skydes igen ud fra et punkt over jordens overflade

LaTex: v_0=14m/s, LaTex: y_0=42m og LaTex: \alpha=60^\circ

a.

Tid der går før partiklen rammer jorden hvor y=0

LaTex: y=-\frac{1}{2}\cdot g \cdot t^2+v_0\cdot sin(\alpha)\cdot t+y_0 så t skal bergnes ud fra en 2.gradsligning

LaTex: t=\frac{-v_0\cdot sin(\alpha)\pm\sqrt{(v_0\cdot sin(\alpha))^2-4(-\frac{1}{2}\cdot g)\cdot y_0}}{2(-\frac{1}{2}\cdot g)}=-1,94s\wedge 4,41s og da t ikke kan være negativ er t=4,41s

b.

Maksimal højde over jorden

LaTex: y_{max}=\frac{v_0^2\cdot sin^2(\alpha)}{2g}+y_0=49,48m

c.

Partiklens bevægelse i x-retningen

LaTex: x=v_0\cdot cos(\alpha)\cdot t=30,87m

Opgave 6

Et lodret kast med en golfbold hvor LaTex: v_0=2,8m/s og LaTex: \alpha=90^\circ

a.

Max højde

LaTex: y_{max}=\frac{v_0^2\cdot sin^2(\alpha)}{2g}=0,40m

b.

Tid bolden er i luften

LaTex: y=-\frac{1}{2}\cdot g \cdot t^2+v_0\cdot sin(\alpha)\cdot t+y_0 så t skal bergnes ud fra en 2.gradsligning, og desuden er LaTex: y_0=0

LaTex: t=\frac{-v_0\cdot sin(\alpha)\pm v_0\cdot sin(\alpha)}{2(-\frac{1}{2}\cdot g)}= 0s\wedge 0,57s og da t ikke kan være 0 er t=0,57s

Hentet fra "http://jopsen.dk/wiki/Opgave_til_bev%C3%A6gelses_ligninger/"