Opgaver i dynamik

Indholdsfortegnelse

1 Motorcykel kørsel
2 Luftmodstand
3 Bil test

Motorcykel kørsel

Gnidningsmodstand: $LaTex: \begin{eqnarray} v_0 &=& 16,6 \frac{m}{s}\\ a &=& \frac{-v_0^2}{2\cdot s} = -4,209 \frac{m}{s^2}\\ F_t &=& m\cdot g\\ F_g &=& \mu \cdot - F_t\\ F_{res} &=& a\cdot m\\ &=& F_g\\ &=& \mu \cdot - m\cdot g\\ a &=& \mu \cdot -g\\ \mu &=& \frac{a}{-g} = 0,429\\ \end{eqnarray}$

Ny bremselængde: $LaTex: \begin{eqnarray} \mu &=& \frac{\mu}{100}\cdot 60\\ a &=& \mu \cdot -g\\ s &=& \frac{-v_0^2}{2\cdot a} = 54,947 m\\ \end{eqnarray}$

Ny bremselængde: $LaTex: \begin{eqnarray} \mu &=& 0,429\\ v_0 &=& 90\frac{km}{h} &=& 25\frac{m}{s}\\ s &=& \frac{-v_0^2}{2\cdot a} = 74,426 m\\ \end{eqnarray}$

Luftmodstand

A: $LaTex: \begin{eqnarray} F &=& 8,7 \cdot 10^{-4} \cdot v^2 N\\ m &=& 8g = 0,008 kg\\ f_t &=& g\cdot m\\ g\cdot m &=& 8,7 \cdot 10^{-4} \cdot v^2\\ v &=& \sqrt{\frac{g\cdot m }{8,7\cdot 10^{-4}}} = 9,503 \frac{m}{s}\\ \end{eqnarray}$

B

C: $LaTex: \begin{eqnarray} f_t &=& m\cdot g\\ f_s &=& \frac{f_t}{cos(34)} = 0,095 N\\ f_x &=& sin(34)\cdot f_s = 0,053N\\ 8,7 \cdot 10^{-4} \cdot v^2 &=& f_x\\ v &=& \sqrt{\frac{f_x}{8,7 \cdot 10^{-4}}} = 7,8 \frac{m}{s} \end{eqnarray}$

Bil test

Delopgave D

Datasæt for Ekin

#t	Ekin
0	0
2,2	49652,78
3,1	88271,6
5,5	198611,11
8,9	353086,42
13,3	551697,53
18,9	794444,44

Delopgave E

Som man kan se på grafen, er den gennemsnitligt lineær, og da $LaTex: P = \frac{E_{kin}}{t}$ vil P svare til hældningen på funktionen og dermed være konstant.

Delopgave F

$LaTex: \begin{eqnarray} m &=& 1430kg\\ v &=& 120km/t = 33,333'\frac{m}{s}\\ E_kin &=& 0,5 \cdot m \cdot v^2\\ t &=& 18,9s\\ P &=& \frac{E_{kin}}{t} \simeq 42,034kW \end{eqnarray}$

Delopgave G

Bilens topfart: $LaTex: \begin{eqnarray} k &=& 0,45\frac{kg}{m}\\ F_g &=& k\cdot v^2\\ P &=& 60kW\\ \frac{P}{v_{max}} &=& F_g\\ \Downarrow\\ v_{max} &=& \sqrt[3]{\frac{P}{k}} = 51,087\frac{m}{s} = 183,9km/t \end{eqnarray}$

Delopgave H

Bilens effekt: $LaTex: \begin{eqnarray} v_{max} &=& 250 km/t = 69,444'\frac{m}{s}\\ \frac{P}{v_{max}} &=& F_g\\ \Downarrow\\ P &=& k\cdot v^3 = 150,704kW \end{eqnarray}$