Opgavesæt om termonynamik


Opgave 1 - Stirlingmaskinen

LaTex: \begin{eqnarray} C_{mp} &=& 29,1 \frac{J}{J\cdot mol}\\ p_1 &=& 1,06 MPa\\ v_1 &=& 150 mL\\ \frac{V_3}{V_1} &=& 6\\ T_H &=& 500K\\ T_L &=& 300K \end{eqnarray}

Bestemmelse af Cmv
LaTex: \begin{eqnarray} C_{mV} &=& C_{mp} - R = 20,79\frac{J}{mol\cdot K}\\ \end{eqnarray}
Bestemmelse af stofmængde
LaTex: \begin{eqnarray} n &=& \frac{p_1\cdot V_1}{T_H\cdot R} = 38,25mmol\\ \end{eqnarray}
Bestemmelse af P3
LaTex: \begin{eqnarray} V_3 &=& \frac{V_3}{V_1} \cdot V_1 = 900L\\ p_3 &=& \frac{n\cdot R\cdot T_L}{V_3} = 106kPa\\ \end{eqnarray}
Tilført varmemængde ved isokor processor
LaTex: \begin{eqnarray} Q_{2\rightarrow3} &=& C_{mV} \cdot n \cdot (T_L - T_H) = -159,03J\\ Q_{4\rightarrow1} &=& C_{mV} \cdot n \cdot (T_H - T_L) = 159,03J\\ \end{eqnarray}
Tilført varmemængde ved isoterm processor
LaTex: \begin{eqnarray} Q_{1\rightarrow2} &=& n\cdot R \cdot T_H ln\left( \frac{V_2}{V_1} \right) = 1,38 kJ\\ Q_{3\rightarrow4} &=& n\cdot R \cdot T_L ln\left( \frac{V_4}{V_3} \right) = -830 J\\ \end{eqnarray}
Bestemmelse af virkningsgraden
LaTex: \begin{eqnarray} \eta = 1 - \frac{Q_{3\rightarrow4} + Q_{2\rightarrow3}}{Q_{4\rightarrow1} + Q_{1\rightarrow2}} = 0,0034\\ \end{eqnarray}

Opgave 2 - En Carnot-process

LaTex: \begin{eqnarray} p_a &=& 700 kPa\\ V_a &=& 1 L\\ p_b &=& 350 kPa\\ T_A &=& 500K\\ T_C &=& 350 K\\ \end{eqnarray}

Bestemmelse af volumet i b
LaTex: \begin{eqnarray} V_b &=& \frac{p_a \cdot V_a}{p_b} = 2L\\ \end{eqnarray}
Bestemmelse af trykket i d
LaTex: \begin{eqnarray} C_{mp} &=& 29,1 \frac{J}{mol\cdot K}\\ C_{mV} &=& 20,8 \frac{J}{mol\cdot K}\\ \gamma &=& \frac{C_{mp}}{C_{mV}} = 1,4\\ p_d &=& p_a \cdot \sqrt[\gamma-1]{\frac{T_A}{T_C}}^\gamma = 2,44 MPa\\ \end{eqnarray}
Bestemmelse af carnot-faktoren
LaTex: \begin{eqnarray} \eta_c &=& \frac{T_A-T_C}{T_A} = 0,3\\ \end{eqnarray}


Opgave 3 - Varmepumpe

LaTex: \begin{eqnarray} Q_{tilf} &=& 5kW\\ Q_{afg} &=& 7kW\\ A_{tilf} &=& 2kW\\ L &=& 423 \frac{kJ}{kg}\\ \end{eqnarray}

Propan fordampning på 1s
LaTex: \begin{eqnarray} m &=& Q_{tilf} \cdot L = 11,82 \frac{g}{s}\\ \end{eqnarray}
Bestemmelse af effektfaktor
LaTex: \begin{eqnarray} \epsilon_{vp} &=& \frac{Q_{afg}}{A_{tilf}} = 3,5\\ \end{eqnarray}
Forklaring af en varmepumpe

Billede:Heatpump.png

På overstående tegning ses en varmepumpe. Til venstre (1) bliver der afgivet varme fra gassen til omgivelserne, så denne side bliver varm. På højre side (3) optager gassen varme fra omgivelserne, dette betyder at den højre side er kold. Systemet pumper altså varme fra højre (3) til venstre (1). Dette sker ved at kompressoren (4) skaber at tryk forskel mellem højre og venstre del af systemet, så højre del (3) har meget lavere tryk end venstre del (1). Man pumper så en gas rundt i systemet, denne gas vil så, under højt tryk og varme afgivelse til omgivelserne, kondensere i venstre side (1). Dernæst vil den bliver pumpet over i højre side (3), hvor væsken under lavt tryk og under optagelse af energi/varme fra omgivelserne vil fordampe. Altså har man en fordampning i højreside (3) der optager varme fra omgivelserne, og en kondensering i venstre side (1), der afgiver varme til omgivelserne. På denne måde pumpes varme fra højre til venstre. Man kan således placere højre side inde i sit køleskab og venstre side udenfor, hvorved man kan køle skabet ned. Omvendt kan også bruges til at hente varme ud fra et atomkraft værk, eller op fra jorden nær en vulkan.
Hentet fra "http://jopsen.dk/wiki/Opgaves%C3%A6t_om_termonynamik/"