Sinusrelationer
(Omdirigeret fra Sinus Relationer)
| Matematik
Dette er en artikel der er relateret til faget matematik. |
Side om sinusrelationer, (kan bruges hvis man kender min. 2 vinkler og en side).
Indholdsfortegnelse |
Variabler
- R = Radius af den omskrevne cirkel.
Formler
Omskrives til:
Nedarvning
A
- sin(A) = sin(B)*(a/b)
- sin(A) = sin(C)*(a/c)
B
- sin(B) = sin(A)*(b/a)
- sin(B) = sin(C)*(b/c)
C
- sin(C) = sin(A)*(c/a)
- sin(C) = sin(B)*(c/b)
a
- a=b/sin(B)*sin(A)
- a=c/sin(C)*sin(A)
b
- b=a/sin(A)*sin(B)
- b=c/sin(C)*sin(B)
c
- c=A/sin(A)*sin(C)
- c=b/sin(B)*sin(C)
Bevis
- hvis a=1 så er sin(B) = h
Hvis man istedet ganger med a kan man finde h:
- sin(B)*a = h = sin(A)*b
Omskrives til:
- sin(B)/b = sin(A)/a
Lille leg med h og R
Se beviset først, og behold h i omskrivningen.
- b/sin(B) =a/sin(A) = h/sin(B)/sin(A) = 2R
- h = 2R*sin(B)*sin(A)
(Obs: der er tale om højden fra linien |c| til vinklen C).
