Tangent og sekant

Vi betragter følgende ligning $LaTex: f(x) = \frac{1}{2}x^2 - x + \frac{5}{2}$

Beregning af den hældning der er på linien imellem Po og P1 (sekanten)

Først finder vi y koordinaten til P1:

$LaTex: f(3 + h) = \frac{1}{2}(3 + h)^2 - (3 + h) + \frac{5}{2} = \frac{1}{2}h^2 + 2h + 4$

Derved er koordinaterne til Po og P1 følgende:

$LaTex: P_0 = \left( {3,4} \right) \\ P_1 = \left( {3 + h,{\rm{ }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}h^2 + 2h + 4} \right)$

Derved kan vi beregne hældningen på følgende måde:

$LaTex: a_s = \frac{{y_1 - y_0 }}{{x_1 - x_0 }} = \frac{{\frac{1}{2}h^2 + 2h + 4 - 4}}{{3 + h - 3}} = \frac{1}{2}h + 2$

Se evt. side 25-26 i MAT 2A for bedre billede og forklaring.