Trekanter og vektor

Find midt punkt i trekant med vektor.

$LaTex: \vec{OS}=\vec{OM}+\vec{MS}$
$LaTex: \vec{OM}=\vec{OA}+\frac{1}{2}\vec{AB}=\vec{OA}+\frac{1}{2}(\vec{OB}-\vec{OA})=\frac{1}{2}\vec{OA}+\frac{1}{2}\vec{OB}$

$LaTex: \vec{MS}=\frac{1}{3}\times\vec{MC}$

(Denne relation er grundlæggende viden).

$LaTex: \vec{OS}=\vec{OM}+\vec{MS}=\vec{OM}+\frac{1}{3}\times\vec{MC}=\vec{OM}+\frac{1}{3}\times(\vec{MO}+\vec{OC})$
$LaTex: \vec{OS}=\vec{OM}+\frac{1}{3}\vec{OC}=\vec{OM}-\frac{1}{3}\vec{OM}+\frac{1}{3}\vec{OC}$
$LaTex: \vec{OS}=\frac{2}{3}\vec{OM}+\frac{1}{3}\vec{OC}=\frac{2}{3}(\frac{1}{2}\vec{OA}+\frac{1}{2}\vec{OB})+\frac{1}{3}\vec{OC}$
$LaTex: \vec{OS}=\frac{1}{3}(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC})$