Liniens Ligning

Billede:Icon_matematik.png
Matematik

Dette er en artikel der er relateret til faget matematik.

Udregning af forskrift for ligning ud fra et punkt og hældning.

Indholdsfortegnelse

Udregning af forskrift

Illustration af punkter.
Forstør
Illustration af punkter.

Ligning vi skal finde

  • a: der hvor den hælder
  • b: hvor den skærer y-aksen
  • y=a*x+b

Bevis

  • y=a*x+b
  • y0=A*x0+b
  • y-y0 = a*x+b-(a*x0+b)
  • y-y0 = a*x+b-a*x0-b
  • y-y0=a*x-a*x0

Formel

  • y-y0=a(x-x0)

Udregn a ud fra 2 punkter

Vi skal finde
  • a i y=a*x+b
  • a = hældningsgrad.

Bevis

  • y2=a*x2+b
  • y1=a*x1+b
  • y2-y1=a*x2+b-(a*x1+b)
  • y2-y1=a*x2+b-a*x1-b
  • y2-y1=ax2-ax1=a*(x2-x1)

Formel

LaTex: a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Ortogonale linier

Illustration af punkter.
Forstør
Illustration af punkter.

De to linier/ligninger er vinkelrette på hinanden (ortogonale), hvis produktet (ganget sammen) af deres hældninger (a og c) er = -1.

Ligninger
  • y=a*x+b
  • y=c*x+d
Bevis
  • PQ²+PR² = QR²
  • 1²+a²+1²+-c² = (a-c)² = a²+c²-2ac
  • 2=2ac
  • -1=a*c

Afstand fra punkt til linie

Billede:Afstand_fra_punkt_til_linie.png

Se evt.