Sinusrelationer

(Omdirigeret fra Sinus Relationer)
Billede:Icon_matematik.png
Matematik

Dette er en artikel der er relateret til faget matematik.

Side om sinusrelationer, (kan bruges hvis man kender min. 2 vinkler og en side).

Indholdsfortegnelse

Variabler

Definition af variabler (vinkler = A,B,C) og (længder = a,b,c)

  • R = Radius af den omskrevne cirkel.

Formler

Billede:Sinus_relationer_1.png

Omskrives til:

Billede:Sinus_relationer_2.png

Nedarvning

A

  • sin(A) = sin(B)*(a/b)
  • sin(A) = sin(C)*(a/c)

B

  • sin(B) = sin(A)*(b/a)
  • sin(B) = sin(C)*(b/c)

C

  • sin(C) = sin(A)*(c/a)
  • sin(C) = sin(B)*(c/b)

a

  • a=b/sin(B)*sin(A)
  • a=c/sin(C)*sin(A)

b

  • b=a/sin(A)*sin(B)
  • b=c/sin(C)*sin(B)

c

  • c=A/sin(A)*sin(C)
  • c=b/sin(B)*sin(C)

Bevis

  • hvis a=1 så er sin(B) = h

Hvis man istedet ganger med a kan man finde h:

  • sin(B)*a = h = sin(A)*b

Omskrives til:

  • sin(B)/b = sin(A)/a

Lille leg med h og R

Se beviset først, og behold h i omskrivningen.

  • b/sin(B) =a/sin(A) = h/sin(B)/sin(A) = 2R
  • h = 2R*sin(B)*sin(A)

(Obs: der er tale om højden fra linien |c| til vinklen C).

Se evt.